Verwarm de oven voor op 175 ˚C. Vet de bakplaat in met olijfolie of bekleed met bakpapier.
Leg telkens 2 vellen filodeeg op elkaar, bestrijk ze met 2 eetlepels olijfolie en verdeel het filodeeg over de bakplaat.
Snijd de shiitake in plakjes. Verhit de rest van de olijfolie in een koekenpan en bak de shiitake op hoog vuur in ca. 4 min. beetgaar. Snijd de vijgen in partjes en de tomaatjes in stukjes.
Klop de eieren los en roer de yoghurt, balsamico en honing en peper en zout naar smaak erdoor. Verdeel het gelijkmatig over het filodeeg en verdeel dan de shiitake, vijgen en tomaat erover. Bak de traybake in het midden van de oven in ca. 20 minuten goudbruin en krokant.